소수의 연속합 - 1644 풀이 C++

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성능 요약

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분류

수학, 정수론, 소수 판정, 에라토스테네스의 체, 두 포인터

제출 일자

2025년 3월 5일 17:52:03

문제 설명

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

int N, iResult = 0;

bool bChe[4'000'001]; 

vector<int> era(int iMaxNum)
{
    vector<int> v;
    for (int i = 2; i <= iMaxNum; ++i)
    {
        if (bChe[i])
            continue;
        for (int j = 2 * i; j <= iMaxNum; j += i)
            bChe[j] = 1;
    }
    for (int i = 2; i <= iMaxNum; ++i)
        if (bChe[i] == false)
            v.push_back(i);

    return v;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    cin >> N;

    if (N == 1)
    {
        cout << 0;
        return 0;
    }

    vector<int> vEra = era(N);
    if (vEra.size() == 1 && vEra[0] == N)
    {
        cout << 1;
        return 0;
    }
    else if (vEra.size() == 1 && vEra[0] != N)
    {
        cout << 0;
        return 0;
    }

    int iLeft = 0, iRight = 0, sum = 0;
    while (iRight <= vEra.size()) 
    {
        if (sum < N && iRight < vEra.size())
            sum += vEra[iRight++];
        else
        {
            if (iLeft >= vEra.size())
                break;

            if (sum == N)
                iResult++;
            sum -= vEra[iLeft++];
        }
    }

    cout << iResult;

    return 0;
}