백준 2098 외판원 풀이(c++)

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;

int dist[16][16];
int dp[16][1 << 16];
int N;
const int INF = 987654321;

int TSP(int iHere, int iVisited)
{
    if (iVisited == (1 << N) - 1)
        return dist[iHere][0] == 0 ? INF : dist[iHere][0];

    int& iResult = dp[iHere][iVisited];
    if (iResult != -1)
        return iResult;

    iResult = INF;

    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        if (iVisited & (1 << i)) 
            continue;
        if (dist[iHere][i] == 0) 
            continue;

        iResult = min(iResult, TSP(i, iVisited | (1 << i)) + dist[iHere][i]);
    }
    return iResult;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    cin >> N;

    for (int i = 0; i < N; ++i)
        for (int j = 0; j < N; ++j)
            cin >> dist[i][j];

    memset(dp, -1, sizeof(dp));

    cout << TSP(0, 1);

    return 0;
}

 

DP 를 이용하여 풀이, 계속 더한다는 걸 모르고 큰값을 INT_MAX 를 줘버렸다가 오버플로우가 나서 한참 틀렸다..